Stöchiometrische Berechnungen
Um die Stöchiometrische Berechnungen durchführen zu können, sollten wir die folgenden chemischen Größen mit ihren Einheiten kennen:
| Größe mit Einheit | Bezeichnung | Beschreibung |
|---|---|---|
| $m \ [g]$ | Masse | Gewicht eines Stoffes |
| $M \ \left[ \frac {g}{mol} \right]$ | Molare Masse | Proportionalitätsfaktor zwischen Masse und Stoffmenge |
| $n \ [mol]$ | Stoffmenge | mol ist die Stoffmenge einer Stoffportion |
| $N_A=6{,}022\cdot 10^{23}\ \left[\frac{1}{[mol]}\right]$ | Avogadro-Konstante | Konstante: Teilchenzahl pro Stoffmenge |
| $N$ | Teilchenzahl | Anzahl der Teilchen in einer Stoffportion |
| $V \ [L] $ | Volumen | |
| $V_m = 22{,}4 \ \left[ \frac{{L}}{{mol}}\right]$ | Molares Volumen | Volumen, welches 1 $[mol]$ der Substanz einnimmt; bei Normalbedingungen ist $V_m = 22{,}4 \ \left[ \frac{{L}}{{mol}}\right]$ |
| $c \ \left[ \frac{{mol}}{{L}}\right]$ | Konzentration | Stoffmenge pro Volumen |
\begin{align*}
\text{1.} \quad n=N \cdot N_A \quad \quad
\text{2.} \quad M = \frac{m}{n} \quad \quad
\text{3.} \quad V_m = \frac{V(\text{Gas})}{n(\text{Gas})} \quad \quad
\text{4.} \quad c= \frac{n}{V}
\end{align*}
Eine Rechenaufgabe in der Chemie beinhaltet i.d.R. die folgenden Schritte:
- Reaktionsgleichung aufstellen
- Stoffmengenverhältnis aufstellen
- Umrechnung der bekannten Größe in die Stoffmenge
- Berechnung der Stoffmenge der gesuchten Größe
- Gesuchte Größe aus der Stoffmenge berechnen
Beispiel: Eisen und Sauerstoff reagieren zu 10 g Eisen-(III)-oxid. Gib die Masse des eingesetzten Eisens und das verbrauchte Sauerstoffvolumen an.
1. Reaktionsgleichung aufstellen: \begin{align*} {4Fe + 3O_2 -> 2Fe_2O_3} \end{align*}
2. Stoffmengenverhältnis aufstellen
Wir stellen immer das Stoffmengenverhältnis aus der Stoffmenge des Stoffes, von dem eine Größe gesucht wird, und der Stoffmenge des Stoffes, von dem eine Größe gegeben ist, auf.
Hier also das Stoffmengenverhältnis aus der Stoffmenge von Eisen und Eisen- (III)-oxid und das Stoffmengenverhältnis aus Sauerstoff und Eisen-(III)-oxid. Kleiner Tipp: Wenn wir die Stoffmenge des gesuchten Stoffes immer in den Zähler schreiben, wird es später beim Auflösen nach dieser Stoffmenge leichter.
\begin{align*}
\frac{n({Fe})}{n({Fe_2O_3})} = \frac{4}{2} = \frac{2}{1} = 2 \quad \text{und} \quad \frac{n({O_2})}{n({Fe_2O_3})} = \frac{3}{2} = 1{,}5
\end{align*}
3. Umrechnung der bekannten Größe in die Stoffmenge
In unserem Beispiel ist die Masse von Eisen-(III)-oxid gegeben (m = 10 g). Die Formeln, in der sowohl Stoffmenge als auch Masse vorkommen, ist:\begin{align*} M= \frac{m}{n} \end{align*}
Um die Stoffmenge berechnen zu können, benötigen wir also auch die molare Masse $M$. Dazu werfen wir einen Blick in das Periodensystem. Die molare Masse von Eisen beträgt 55{,}85 [g]/[mol], die von Sauerstoff 16\ [g] [mol]. Im Eisen-(III)-oxid sind zwei Eisenatome und drei Sauerstoffatome gebunden. Um die molare Masse des Eisen-(III)-oxids zu berechnen, addieren wir zweimal die molare Masse des Eisens und dreimal die molare Masse des Sauerstoffs.
\begin{align*}
M({Fe_2O_3}) = 2 \cdot M({Fe}) + 3 \cdot M ({O}) = 2 \cdot 55{,}85\ \frac{{g}}{{mol}} + 3 \cdot 16\ \frac{{g}}{{mol}} = 159{,}70\ \frac{{g}}{{mol}}
\end{align*}
Jetzt kennen wir zwei Größen aus der Formel und berechnen die Stoffmenge n.
\begin{array}{crcll}
& M & = & \frac{m}{n} & |\cdot n \\
\Leftrightarrow & M\cdot n & = & m & |:M \\
\Leftrightarrow & n & = & \frac{m}{M} &
\end{array}
In die nach der Stoffmenge aufgelösten Formel können wir nun die Masse und die molare Masse einsetzen:
\begin{align*}
n= \frac{10 \ {g}}{159{,}70 \ \frac{{g}}{{mol}}} = 0{,}0626 \ {mol}
\end{align*}
4. Berechnung der Stoffmenge des gesuchten Stoffes
Im zweiten Schritt haben wir bereits die benötigten Stoffmengenverhältnisse aufgestellt. Diese lösen wir jetzt nach der Stoffmenge des gesuchten Stoffes auf und setzen die in Schritt drei berechnete Stoffmenge des Eisen-(III)-oxids ein.
\begin{align*}
\begin{array}{crcl}
& \frac{n{Fe}}{n({Fe_2O_3})} & = & 2 \quad \quad |\cdot n{Fe_2O_3} \\
\Leftrightarrow & n{Fe} & = & 2 \cdot n({Fe_2O_3}) = 2 \cdot 0{,}0626 \ [mol] = 0{,}1252 \ [mol] \\ \\
& \frac{n{O_2}}{n{Fe_2O_3}} & = & 1{,5} \quad |\cdot n({Fe_2O_3}) \\
\Leftrightarrow & n{O2} & = & 1{,}5 \cdot n{Fe_2O_3} = 1{,}5 \cdot 0{,}0626 \ [mol] = 0{,}0939 \ [mol]
\end{array}
\end{align*}
5. Gesuchte Größe aus der Stoffmenge berechnen Um die Masse des eingesetzten Eisens zu berechnen, verwenden wir erneut die Formel M = m=n. In diesem Fall stellen wir sie nach der Masse m um:
\begin{align*}
\begin{array}{crcl}
& M & = & \frac{m}{n} \quad \quad |\cdot n \\
\Leftrightarrow & m & = & M\cdot n = 55{,}85 \ \frac{g}{mol} \cdot 0{,}1252 \ {mol} = 6{,}99 \ {g}
\end{array}
\end{align*}
Beim Sauerstoff ist nach dem verbrauchten Volumen gefragt. Die Formel, welchesowohl die Stoffmenge als auch das Volumen enthält, ist
\begin{align*}
V_m = \frac{V}{n}
\end{align*}
Das molare Volumen ist immer 22,4 L=mol. Wir lösen also die Formel nach dem Volumen auf und setzen dann nur noch Stoffmenge und molares Volumen ein.
\begin{align*}
\begin{array}{crcl}
& V_m & = & \frac{V}{n} \quad \quad |\cdot n \\
\Leftrightarrow & V & = & V_m \cdot n = 22{,}4 \ \frac{L}{mol} \cdot 0{,}0939 \ {mol} = 2{,}1 \ {L}
\end{array}
\end{align*}
Die wichtigste Größe in der Chemie ist die Stoffmenge n. Das liegt vor allem daran, dass lediglich diese untereinander vergleichbar sind und somit das Stoffmengenverhältnis bei fast allen stöchiometrischen Berechnungen ermittelt werden muss.