
Körper in der Mathematik
Im folgenden Artikel erklären wir dir alles Wichtige zum Thema Mathematische Körper. Du kannst im folgenden den gewünschten Körper auswählen:
Daniel erzählt euch alles zum Thema „Mathematische Körper“
Würfel
Eigenschaften:
- alle Kanten sind gleich lang
- alle 6 Flächen sind gleich groß
Formeln:
- Oberflächeninhalt:
- Volumen:
Quader
Formeln:
- Oberflächeninhalt:
- Volumen:
Pyramide (quadratisch)
Formeln:
- Oberflächeninhalt:
- Volumen:
Außerdem gelten nach dem Satz des Pythagoras die folgenden Zusammenhänge:
Zylinder
Formeln:
- Oberflächeninhalt:
- Mantelfläche:
- Volumen:
Kegel
Formeln:
- Oberflächeninhalt:
- Mantelfläche:
- Volumen:
Außerdem gilt nach dem Satz des Pythagoras der folgende Zusammenhang:
Kugel
Formeln:
- Oberflächeninhalt:
- Volumen:
Beispielaufgaben
Volumen eines Würfels
Ein Würfel hat ein Volumen von
Lösung
Die Oberfläche eines Würfels wird mit der folgenden Formel berechnet:
Es wird also die Grundkantenlänge des Würfels benötigt. Dazu wird das in der Aufgabe gegebene Volumen in die Volumenformel für einen Würfel eingesetzt:
Um die Grundkantenlänge bestimmen zu können, muss jetzt die dritte Wurzel aus
Zum Schluss wird jetzt noch der eben berechnete Wert in die Oberflächenformel eingesetzt:
Der Würfel hat einen Oberflächeninhalt von
NEU
Beispielaufgabe Volumen eines Brunnens
Der Marktplatz in Paderborn soll einen neuen Brunnen bekommen. Unterhalb ist eine vorläufige Bauskizze zu sehen:
- Lediglich der innere Teil des Brunnens soll mit Wasser gefüllt sein. Der Brunnen wird eine Wassertiefe von Wie viel Liter Wasser fasst der Brunnen?
- Der äußere Ring soll den Bürgern als Sitzmöglichkeit zur Verfügung stehen. Wie groß ist die Fläche, welche zukünftig als Sitzgelegenheit zur genutzt werden kann?
Lösungen:
Aufgabenteil 1:
Es wird das Volumen des Brunnens in Litern gesucht. Mathematisch gesehen, handelt es sich bei diesem Körper um einen Zylinder. Das Volumen eines Zylinders wird mit der folgenden Formel berechnet:
Der Radius beträgt laut Skizze
Anschließend muss das Ergebnis noch in der Einheit Liter angegeben werden. Dazu muss man den folgenden Zusammenhang kennen:
Die
Der Brunnen fasst also
Aufgabenteil 2:
Es wird der Flächeninhalt des äußeren Kreisringes gesucht. Grundsätzlich wird die Fläche eines Kreisringes mit der folgenden Formel berechnet:
Die Größe der Sitzfläche beträgt circa
NEU