Grundlagen
In diesem Artikel geht es um die Grundlagen der Technischen Mechanik – Statik. Im speziellen gehen wir auf folgende Themen ein:
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Was ist eine Kraft?
Der gute Sir Isaac Newton sagte damals:
„Eine angebrachte Kraft ist das gegen einen Körper ausgeübte Bestreben, seinen Zustand zu ändern, entweder den der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung.“
Was wir aber eigentlich wissen müssen ist folgendes:
Eine Kraft ist ein zielgerichteter Vektor!
Um diese Kraft zu beschreiben benötigen wir
- den Angriffspunkt am Körper,
- die Richtung und
- den Betrag.
Merke: Kräfte können entlang ihrer Wirkungslinie ($WL$) verschoben werden.
Einheiten:
Die SI-Einheit für die Kraft ist „Newton“. Es gilt:
\begin{align*}
1 \ \textrm{N} = 1 \frac{\textrm{kg} \cdot \textrm{m}}{\textrm{s}^2}
\end{align*}
Wenn der Betrag der Kraft zu groß ist, um es in Newton auszudrücken, könnt ihr in kN („kilo Newton“) umrechnen. Es gilt: $1000 \ \textrm{N}= 1 \ \textrm{kN}$.
Video – Wie zerlege ich eine Kraft?
Freischneiden und Freikörperbild
Wenn Kräfte an Auflagern, Seilkräfte, Schnittgrößen etc. berechnet werden sollen, müssen diese Kräfte zunächst sichtbar gemacht werden. Hierfür werden zwei Schritte durchgeführt:
1. Systemgrenze eintragen:
Hier wird das System, welches wir berechnen wollen, von der Umgebung abgegrenzt.
2. Freikörperbild zeichnen:
Anschließend wird eine Skizze mit allen an dem abgegrenztem System angreifenden Kräften erstellt. Dabei können die Kräfte wie folgt aufgeteilt werden:
- Eingeprägte Kräfte – Kräfte physikalischer Ursache, z.B. Gewichtskraft $G$ oder Winddruck etc.
- Reaktionskräfte – Kräfte, die durch Einschränkung der Bewegungsmöglichkeiten des Systems verursacht werden. Als Beispiel wird die Ringschraube am Seil gelöst und die Kraft $F$ wird sichtbar.
Video – Das Schnittprinzip
Neu!
Zentrale Kraftsysteme in der Ebene
Hier ein Video zur Einführung:
Was ist ein zentrales Kraftsystem?
Alle Kräfte bzw. die Wirkungslinien der Kräfte schneiden sich in einem Punkt.
Bei zentralen Kraftsystemen werden die folgenden Aufgabenarten unterschieden (vgl. Rolf Mahnken, Lehrbuch der Technischen Mechanik – Statik, Springer Verlag, 1. Auflage, 2012). Gesucht sind
- die Beträge von zwei Kräften,
- die Wirkungslinien von zwei Kräften,
- der Betrag und die Wirkungslinie einer Kraft,
- der Betrag einer Kraft und die Wirkungslinie einer anderen Kraft.
Betrachten wir ein Beispiel zu Aufgabenart 1:
Eine Lampe mit dem Gewicht $G$ ist an zwei Ketten aufgehängt. In Punkt $M$ greift eine Kraft $W=0,5\ G$ an. Gesucht sind die Seilkräfte.
Lösungsschritte:
1) Freikörperbild: Eintragen der Wirkungslinien aller – bekannten und unbekannten – Kräfte in den Lageplan.
2) Kräftepolygon: Maßstäbliches Aneindanderreihen aller bekannten Kräfte im Kräfteplan. Anfangs- und Endpunkt mit $A$ und $E$ kennzeichnen. Aus dem Aufgabentext wissen wir, dass $W$ nur halb so groß ist wie $G$.
3) Bekannte Wirkungslinien: Parallelverschiebungen aus dem Lageplan der Wirkungslinie der einen unbekannten Kraft in den Punkt $E‘$ und der Wirkungslinie der anderen unbekannten Kraft in den Punkt $A$ des Kräfteplanes.
4) Schließen des Kräftepolygons: Die Bedingung $A=E$ und die Beibehaltung des Umlaufsinns aus Schritt 2 legen den Richtungssinn jeder unbekannten Kraft fest.
Beachte: Es ist egal, welche Wirkungslinie wir durch $A$ oder $E$ legen! Das Ergebnis bleibt das gleiche, wie der folgenden Abbildung zu entnehmen ist. Hier die zwei möglichen Lösungswege:
5) Unbekannte Beträge: Entsprechend des Kräftemaßstabes aus KP ablesen. Wir erhalten ungefähr $s_1=0,35 \ G$ und $s_2=1,05 \ G$.
6) Übertragen: Kräfte nach Betrag und Richtung in Lageplan übertragen.
Video zum obigen Beispiel – Bekannt sind Wirkungslinien aller Kräfte, gesucht sind die Beträge aller Kräfte
Neu!
Lösungsschritte zu Aufgabenart 2:
- Freikörperbild: Eintragen der Wirkungslinien aller bekannten Kräfte in den Lageplan.
- Kräftepolygon: Maßstäbliches Aneindanderreihen aller bekannten Kräfte im Kräfteplan. Anfangs- und Endpunkt mit $A$ und $E‘$ kennzeichnen.
- Bekannte Beträge: Zeichnen von Kreisen mit Radius der einen unbekannten Kraft um den Mittelpunkt $E‘$ und mit Radius der anderen unbekannten Kraft um den Mittelpunkt $A$.
- Schließen des Kräftepolygons: Die Bedingung $A=E$ und die Beibehaltung des Umlaufsinns aus Schritt 2 legen den Richtungssinn jeder unbekannten Kraft fest.
- Unbekannte Wirkungslinien: Richtungswinkel aus KP ablesen.
- Übertragen: Richtungssinn und Wirkungslinien der Kräfte in Lageplan übertragen.
Für Aufgabenart 3 und 4 müssen die Lösungsschritte zu 1 und 2 ein wenig kombiniert werden.